Exo7

• Groupes, sous-groupes, ordre
  fic00020.pdf
• Morphisme, sous-groupe distingué, quotient
  fic00021.pdf
• Action de groupe
  fic00022.pdf
• Théorèmes de Sylow
  fic00023.pdf

• Congruence
  fic00029.pdf
• Anneaux et idéaux
  fic00030.pdf
• Anneaux de polynômes I
  fic00031.pdf
• Anneaux de polynômes II, anneaux quotients
  fic00032.pdf
• Anneaux de polynômes III
  fic00033.pdf
• Lemme Chinois
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• Devoir à la maison et sujet de partiel
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• Rappels
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• Topologie générale
  fic00037.pdf
• Continuité
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• Compacité
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• Connexité
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• Espaces complets
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• Théorème de Stone-Weierstras, théorème d'Ascoli
  fic00042.pdf
• Devoir maison : notion de topologie
  fic00043.pdf
• Devoir maison : les espaces ultramétriques
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• Devoir maison : frontière et connexité
  fic00045.pdf

• Préalables, rappels
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• Applications différentiables
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• Théorème des accroissements finis
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• Théorème d'inversion locale, difféomorphismes
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• Théorème des fonctions implicites
  fic00050.pdf
• Sous-variétés
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• Différentielles secondes, extremums
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• Equations différentielles
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Exercices de Barbara Tumpach, relecture de François Lescure. Vous vous aiderez du polycopié, (qui se trouve aussi ici) du cours de Marc Troyanov correspondant aux exercices

• Intégrale de Riemann
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• Intégrales généralisées et théorie de la mesure
  fic00142.pdf
• Théorème de Carathéodory, calcul d'aire et de volume
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• Fonctions mesurables, intégrale de Lebesgue
  fic00144.pdf
• Théorème de convergence monotone, dominée et lemme de Fatou
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• Espaces Lp
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• Théorème de Fubini-Tonelli et convolutions
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• Intersections des Lp et convergences
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• Séparabilité des Lp
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Exercices de Jean-François Burnol, corrections par Volker Mayer. Vous vous aiderez du polycopié de cours de Jean-François Burnol correspondant aux exercices

• Dérivabilité au sens complexe, fonctions analytiques
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• Intégrales
  fic00076.pdf
• Prolongement analytique et résidus
  fic00077.pdf
• Jusqu'à l'infini
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• Divers
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• Quelques compléments d'algèbre matricielle
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• Décomposition en valeurs singulières. Conditionnement
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• Méthode de Gauss. Factorisation LU et de Cholesky
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• Factorisation QR. Transformations de Givens. Moindres carrés
  fic00027.pdf
• Méthodes itératives
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